1-اگر در مخرج کسر فقط ریشه حقیقی داشته باشیم داریم:


تذکر:اگر ریشه ساده داشته باشیم r=1


1-اگر در مخرج کسر فقط ریشه موهومی داشته باشیم داریم:

تذکر1:همانطور که از ریاضیات مقدماتی به یاد داریم تعداد ریشه های موهومی همیشه زوج و با هم دو به دو جفت هستند.

تذکر2:همانطور که از ارتعاشات مکانیکی بیاد داریم برای یک سیستم ارتعاشاتی(برای سایر سیستمها قابل تعمیم است) چنین معادله ای داریم که ω فرکانس طبیعی و ζ نسبت میرائی است.

s2+2ζω+ ω 2

   این معادله دو ریشه مزدوج دارد که آن را به شکل استاندارد زیر مینویسیم.